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El problema matemático más difícil del mundo 

 FERMAT, Pierre de (1601-1665)

   Matemático francés nacido el 17 de agosto de 1601 en Beaumont de Lomagne. Su padre, que era comerciante de cuero, lo envío a estudiar derecho a Toulouse , donde el 14 de mayo de 1631 se instala como abogado. Ese mismo año se casa con Louise de Long, prima de su madre, que le dió tres hijos, uno de ellos, Clément Samuel, que llegó a ser el albacea científico de su padre, y dos hermanas que fueron monjas.

En 1632 conoce a Carcavi siendo ambos consejeros del Parlamento en Toulouse y se hicieron amigos.

Fermat envió muchos de sus trabajos a Carcavi después que éste se mudó a París como bibliotecario real en 1636. En 1650 Fermat envió a Carcavi un tratado titulado: Novus secundarum et ulterioris radicum in analyticis usus. Este trabajo contiene el primer método conocido de eliminación y Fermat quería publicarlo. Se les pidió a Pascal y a Carcavi que buscaran un editor para el trabajo. Carcavi se acercó a Huygens, tratando de publicar no sólo este trabajo sino también otros trabajos que Fermat le había enviado. Ni Carcavi ni Pascal tuvieron éxito y los trabajos de Fermat nunca se publicaron. La amistad de Carcavi con Fermat duró por muchos años.

En 1648 asciende a la Conserjería Real en el Parlamento local de Toulouse, cargo que desempeñó con dignidad y gran talento durante 17 años; durante 34 años dedicó su vida al servicio del Estado. Finalmente, murió en Castres, Francia, el 12 de enero de 1665, a los 65 años.

En su obra Introducción a la teoría de los lugares planos y espaciales, contemporánea a la Geometría de Descartes, Fermat abordó la tarea de reconstruir los Lugares Planos de Apolonio, describiendo alrededor de 1636, el principio fundamental de la Geometría analítica: siempre que en una ecuación final aparezcan dos incógnitas, tenemos un lugar geométrico, al describir el extremo de uno de ellos una línea, recta o curva.

Aquellos lugares geométricos representados por rectas o circunferencias se denominaban planos y los representados por cónicas, espaciales.

Utilizando la notación de Viéte, representó en primer lugar la ecuación Dx=B, esto es, una recta. Posteriormente identificó las expresiones xy=k2 a2-s-x2=ky; x2~y2+2ax+2by=c2 a2-x2=ky2 con la hipérbola, parábola circunferencia y elipse respectivamente. Para el caso de ecuaciones cuadráticas más generales, en las que aparecen varios términos de segundo grado, aplicó rotaciones de los ejes con objeto de reducirlas a los términos anteriores. La extensión de la Geometría analítica al estudio de los lugares geométricos espaciales, la realizó por la vía del estudio de la intersección de las superficies espaciales por planos. Sin embargo, las coordenadas espaciales también en él están ausentes y la Geometría analítica del espacio quedó sin culminar. Lo que sí está totalmente demostrado, es que la introducción del método de coordenadas deba atribuirse a Fermat y no a Descartes, sin embargo su obra no ejerció tanta influencia como la Geometría de Descartes, debido a la tardanza de su edición y al engorroso lenguaje algebraico utilizado.

Sí Descartes tuvo un rival, en lo que a capacidad matemática se refiere en su época, éste fue Fermat, quien por cierto, tampoco era un matemático profesional. Pero considerando lo que hizo por la Matemática se piensa que hubiera hecho sí se hubiera dedicado de pleno a ellas. Fermat tuvo la costumbre de no publicar nada, sino anotar o hacer cálculos en los márgenes de los libros o escribir casualmente sus descubrimientos en cartas a amigos. El resultado de ello fue el perderse el honor de acreditarse el descubrimiento de la Geometría Analítica, que hizo al mismo tiempo que Descartes. Descartes sólo consideró dos dimensiones, mientras que Fermat estudió las tres dimensiones. Igualmente pudo adjudicarse el descubrimiento de algunas características que más tarde inspirarían a Newton.

Según D’Alembert, entre otros, el origen del Cálculo infinitesimal hay que remontarlo a las dos memorias, Memorias sobre (a teoría de (os Máximos y Memoria sobre las Tangentes y las Cuadraturas de Fermat. Leibniz reconoce en una carta a Wallis, cuánto le debe a Fermat. Fermat, junto a Pascal, desarrolló el Cálculo de probabilidades.

Pero se destacó fundamentalmente en La teoría de números. Pascal Le escribe en una carta: Buscad en otras partes quien os siga en vuestras invenciones numéricas; en cuanto a mí os confieso que estoy muy lejos de ello”.

Dejó muchas proposiciones sin demostrar, pero nunca se demostró que Fermat se equivocara. Los matemáticos han logrado demostrar casi todas las proposiciones que dejó sin demostrar. Solo quedaba pendiente el teorema conocido como el Último teorema de Fermat, que establece que para n>2 no es posible La siguiente ecuación:

aⁿ + bⁿ = cⁿ

^{Ejemplos fáciles  para n=2}

6² + 8² = 10²

3² + 4² = 5²

^{Para n>2 de no hay números naturales que cumplan la propiedad anterior}

El enunciado de este teorema quedó anotado en un margen de su ejemplar de la Aritmética de Diofanto de Alejandría traducida al Latín por Bachet publicado en 1621. La nota de Fermat fue descubierta póstumamente por su hijo Clemente Samuel, quien en 1670 publica este Libro con las numerosas notas marginales de Fermat.

Concretamente Fermat escribió en el margen de la edición de La Aritmética de Bachet lo siguiente: 

«Es imposible descomponer un cubo en dos cubos, un bicuadrado en dos bicuadrados, y en general, una potencia cualquiera, aparte del cuadrado, en dos potencias del mismo exponente. He encontrado una demostración realmente admirable, pero el margen del libro es muy pequeña para ponerla

Recientemente, en 1994, Andrew John Wiles demostró este teorema. Por dicha demostración se ofrecieron cifras millonarias durantes años. Wiles nació el 11 de abril de 1953 en Cambridge182, Inglaterra. Según afirma el propio Wiles, su interés por este teorema surgió cuando era muy pequeño. Tenía 10 años y un día encontré un libro de Matemática en la biblioteca pública que contaba la historia de un problema que yo a esaedad pude entender. Desde ese momento traté de resolverlo, era un desafío, un problema hermoso, este problema era el Último teorema de Fermat. En 1971 Wiles entró en el Merton College, Oxford y se graduó en 1974.Luego ingresó al Clare College de Cambrige para hacer su doctorado. Para explicar su demostración sobre el enunciado de Fermat, estuvo dos días dando una conferencia a los mas grande matemáticos de la época. Era tan larga que debió partir su explicación en dos conferencia. Para ellos recurrió a las herramientas matemáticas más modernas de la época, a la cual tuvo que incorporarle nuevos conceptos muy complejos, aun para las más grandes de esta apasionante ciencia de los números. Fermat, tenía razón.